Anthony Mounier goûte aux joies du football dès l'âge de 4 ans en prenant sa licence au sein du club de l'Us Véore dans la Drôme. Arrivé à l'Olympique lyonnais à l'âge de 11 ans, Anthony Mounier joue tout d'abord dans les équipes jeunes de l'OL. Il gravit avec succès les échelons à l'intérieur de son club pour pouvoir jouer régulièrement avec l'équipe des -18 ans puis avec l'équipe réserve de l'Olympique lyonnais.
Le jeune prodige se fait remarquer le 13 juillet 2007 en marquant l'un des buts de la victoire contre l'équipe japonaise de Shimizu S-Pulse, lors du premier match de l'OL dans la Peace Cup 2007. Cependant, durant la saison 2007-2008, il ne joue qu'une seul fois en championnat sous le maillot de l'équipe première.
En 2008, confronté à un manque de temps de jeu, le jeune joueur souhaite se faire prêter. Mais Claude Puel, fraîchement arrivé a l'Olympique Lyonnais, lui demande de rester. Il lui montre sa confiance en le titularisant plusieurs fois, notamment contre Nancy le 27 septembre 2008 (le jour de ses 21 ans), où il adresse deux passes décisives à Karim Benzema et à Fred.
Après ces premiers matchs, Claude Puel lui prête les qualités « d'endurant,rapide et percutant », déclarant ne pas être pas étonné de ses performances au vu de son potentiel.
Le 24 janvier 2009, lors du match Concarneau-Lyon en coupe de France, Mounier marque ses premiers buts avec l'Olympique lyonnais de la tête (36ème, 63ème). Il marque son premier but en L1 contre Sochaux le 22 mars 2009 à Gerland (2-0).
Il est transféré le 31 août 2009 pour quatre saisons à l'OGC Nice et 2,5 millions d'euros plus un intéressement à la hauteur de 15% sur un éventuel futur transfert.
Palmarès [modifier]
Olympique lyonnais
Vainqueur du Tournoi de Montaigu, 4-0 en finale contre Nantes en 2004
Vainqueur de Championnat de France 16 ans en 2004
Vainqueur du Championnat de France des 18 ans en 2005
Vainqueur de la Peace Cup en 2007
Champion de France en 2008
Vainqueur de la Coupe de France en 2008 (ne joue pas la finale)